/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Prosta przez dwa punkty

Zadanie nr 2821350

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B jeżeli A = (1,4) i B = (− 3,− 2) .

Rozwiązanie

Możemy zacząć od naszkicowania o co chodzi.

PIC

Sposób I

Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

(y− yA)(xB − xA) − (yB − yA )(x − xA ) = 0 (y− 4)(− 3− 1)− (− 2− 4)(x− 1) = 0 2(y − 4) = 3(x − 1 ) 2y = 3x + 5 3 5 y = --x + -- 2 2

Sposób II

Szukamy prostej w postaci y = ax + b . Podstawiając podane punkty dostajemy układ równań

{ 4 = a+ b − 2 = − 3a+ b.

Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić b ), mamy

6 = 4a ⇒ a = 3. 2

Z pierwszego równania mamy 5 b = 4− a = 2  
Odpowiedź: y = 3x + 5 2 2

Wersja PDF