Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B jeżeli... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Prosta przez dwa punkty, 2821350

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18194 zadania, 1079 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Prosta przez dwa punkty

Zadanie nr 2821350

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty $A$ i $B$ jeżeli $A = (1,4)$ i $B = (− 3,− 2)$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Możemy zacząć od naszkicowania o co chodzi.

Sposób I

Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

(y− yA)(xB − xA) − (yB − yA )(x − xA ) = 0 (y− 4)(− 3− 1)− (− 2− 4)(x− 1) = 0 2(y − 4) = 3(x − 1 ) 2y = 3x + 5 3 5 y = --x + -- 2 2

Sposób II

Szukamy prostej w postaci $y = ax + b$ . Podstawiając podane punkty dostajemy układ równań

{ 4 = a+ b − 2 = − 3a+ b.

Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić $b$ ), mamy

6 = 4a ⇒ a = 3. 2

Z pierwszego równania mamy $5 b = 4− a = 2$
Odpowiedź: $y = 3x + 5 2 2$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy