/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Prosta przez dwa punkty

Zadanie nr 5654966

Wyznacz równanie prostej przechodzącej przez punkty A i B jeżeli A = (− 2,− 10) i B = (1,− 1) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Możemy zacząć od naszkicowania o co chodzi.

PIC

Sposób I

Korzystamy ze wzoru na równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty:

(y− yA)(xB − xA) − (yB − yA )(x − xA ) = 0 (y+ 10)(1 + 2) − (− 1+ 10)(x + 2) = 0 3(y + 10) − 9(x + 2) = 0 y + 10 − 3x − 6 = 0 ⇒ y = 3x − 4.

Sposób II

Szukamy prostej w postaci y = ax + b . Podstawiając podane punkty dostajemy układ równań

{ − 10 = − 2a + b − 1 = a + b.

Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić b ), mamy

− 9 = − 3a ⇒ a = 3.

Z drugiego równania mamy b = − 1 − a = − 4 .  
Odpowiedź: y = 3x− 4

Wersja PDF