/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Prosta przez dwa punkty

Zadanie nr 5658225

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Zapisz równanie ogólne i kierunkowe prostej AB , jeśli A = (− 1 ,− 1 ),B = (2,11 ) .

Rozwiązanie

Sposób I

Szukamy prostej w postaci y = ax + b . Podstawiając współrzędne punktów A i B mamy

{ − 1 = −a + b 11 = 2a+ b

Odejmując od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić b ) otrzymujemy

3a = 1 2 ⇒ a = 4.

Stąd b = − 1 + a = 3 i szukana prosta ma równanie kierunkowe: y = 4x+ 3 . Równanie ogólne to

y − 4x − 3 = 0.

Sposób II

Równanie prostej przechodzącej przez dwa punkty A = (xA ,yA) i B = (xB,yB ) to

(y− y )(x − x ) − (y − y )(x− x ) = 0. A B A B A A

Wstawiamy do powyższego wzoru.

(y+ 1)(2+ 1)− (11+ 1)(x+ 1) = 0 3y+ 3− 12x − 12 = 0 / : 3 y+ 1− 4x− 4 = 0 y− 4x − 3 = 0.

Otrzymana postać to postać ogólna. Aby wyznaczyć postać kierunkową musimy wyliczyć y .

y = 4x + 3.

 
Odpowiedź: y − 4x − 3 = 0, y = 4x + 3

Wersja PDF