Dane są punkty A=(10,20) i B=(15,45). Wyznacz współrzędne punktu... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Prosta przez dwa punkty, 6305358

Zadania.info

Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

Rejestracja

Forum

Szukaj

Pomoc

Baza zawiera: 18145 zadań, 1077 zestawów, 35 poradników

cornersUpL

cornersUpR

random

Linki sponsorowane

cornersR

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Prosta przez dwa punkty

Zadanie nr 6305358

Dane są punkty $A = (10,20)$ i $B = (15,45)$ . Wyznacz współrzędne punktu przecięcia prostej $AB$ z osią $Ox$ .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Piszemy równanie prostej przechodzącej przez punkty $A$ i $B$ . Szukamy prostej w postaci $y = ax + b$ i podstawiamy współrzędne danych punktów.

{ 20 = 10a+ b 45 = 15a+ b.

Odejmujemy od drugiego równania pierwsze (żeby skrócić $b$ ) i mamy

25 = 5a ⇒ a = 5.

Z pierwszego równia mamy $b = 20 − 10a = 20− 50 = − 30$ . Prosta $AB$ ma więc równanie $y = 5x − 30$ . Szukamy teraz jej punktu wspólnego z osią $Ox$ .

5x − 30 = 0 ⇒ x = 6.

Interesujący nas punkt ma więc współrzędne $(6,0)$ .
Odpowiedź: $(6,0)$

Wersja PDF

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!

Dodaj komentarz

Legalni bukmacherzy