Prosta y=t przecina proste y=2x-1 i y=0,5x+2 odpowiednio w punktach... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Z parametrem, 4367775

Zadanie nr 4367775

Prosta $y = t$ przecina proste $y = 2x− 1$ i $y = 0,5x + 2$ odpowiednio w punktach $A$ i $B$ .

Rozwiązanie

Zaczynamy oczywiście od schematycznego rysunku opisanej sytuacji.

Aby wyznaczyć współrzędne punktów $A$ i $B$ musimy rozwiązać równania $t+ 1 ( t+ 1 ) 2x − 1 = t ⇒ x = ----- ⇒ A = -----,t 2 2 0 ,5x + 2 = t ⇒ x = 2t − 4 ⇒ B = (2t − 4,t).$
Ponieważ punkty $A$ i $B$ mają takie same drugie współrzędne (leżą na poziomej prostej $y = t$ ), więc ich odległość to różnica między ich pierwszymi współrzędnymi. Aby uniknąć problemu z tym, czy punkt $A$ jest na lewo od $B$ czy na odwrót, wygodnie jest tę odległość zapisać przy pomocy wartości bezwględnej.
$d(t) = |AB | = |2t− 4− t+-1-| = 1|3t− 9|. 2 2$

Odpowiedź: $1|3t− 9| 2$
Musimy rozwiązać równanie $d(t) = 3$ . $1 --|3t− 9| = 3 2 |3t− 9| = 6 3t − 9 = 6 ∨ 3t− 9 = − 6 t = 5 ∨ t = 1.$

Odpowiedź: $A = (1,1),B = (− 2,1)$ oraz $A = (3,5),B = (6 ,5)$