Zadanie nr 8222592
Dla jakich wartości parametru punkt przecięcia się prostych
i
należy do prostej
. Podaj współrzędne tego punktu i oblicz jego odległość od prostej
.
Rozwiązanie
Sprawdźmy w jakim punkcie przecinają się proste i
. Podstawiamy za
do pierwszego równania z drugiego równania i mamy

Stąd . Aby był spełniony podany w zadaniu warunek, prosta
musi przechodzić przez punkt
. Stąd

Korzystamy teraz ze wzoru na odległość punktu od prostej
:

W naszej sytuacji mamy

Odpowiedź: , punkt:
, odległość: 1