Zadanie nr 8222592
Dla jakich wartości parametru punkt przecięcia się prostych
i
należy do prostej
. Podaj współrzędne tego punktu i oblicz jego odległość od prostej
.
Rozwiązanie
Sprawdźmy w jakim punkcie przecinają się proste i
. Podstawiamy za
do pierwszego równania z drugiego równania i mamy
![3y − 2y + 6 = 0 ⇒ y = − 6.](https://img.zadania.info/zad/8222592/HzadR3x.gif)
Stąd . Aby był spełniony podany w zadaniu warunek, prosta
musi przechodzić przez punkt
. Stąd
![− 2 4+ 6 − m = 0 ⇒ m = − 18.](https://img.zadania.info/zad/8222592/HzadR7x.gif)
Korzystamy teraz ze wzoru na odległość punktu od prostej
:
![|Ax-0√-+-By-0 +-C|. A 2 + B 2](https://img.zadania.info/zad/8222592/HzadR10x.gif)
W naszej sytuacji mamy
![|−-72-+-6-0−-1-| 13- √ 14-4+--25 = 13 = 1.](https://img.zadania.info/zad/8222592/HzadR11x.gif)
Odpowiedź: , punkt:
, odległość: 1