Dla jakich wartości parametru p proste x-y-p^2+1=0 i x+y-p^2+2p+3=0... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Z parametrem, 9510753

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Geometria/Geometria analityczna/Równanie prostej/Z parametrem

Zadanie nr 9510753

Dla jakich wartości parametru $p$ proste $2 x − y − p + 1 = 0$ i $x + y − p 2 + 2p + 3 = 0$ przecinają się w punkcie należącym do wnętrza prostokąta o wierzchołkach $A = (4,− 1)$ , $B = (10,− 1)$ , $C = (10,2 )$ , $D = (4,2 )$ ?

Rozwiązanie

Po pierwsze należy rozszyfrować co to znaczy, że jakiś punkt $P = (x,y)$ należy do podanego prostokąta.

Jeżeli go sobie naszkicujemy w układzie współrzędnych, to widać, że warunek ten sprowadza się do dwóch podwójnych nierówności

4 < x < 10 − 1 < y < 2 .

Musimy zatem znaleźć punkt $P$ wspólny podanych prostych i sprawdzić kiedy spełnia on powyższe nierówności. Aby wyznaczyć $P$ dodajemy równania prostych stronami (żeby skrócić $y$ ).