Zadanie nr 9510753
Dla jakich wartości parametru proste
i
przecinają się w punkcie należącym do wnętrza prostokąta o wierzchołkach
,
,
,
?
Rozwiązanie
Po pierwsze należy rozszyfrować co to znaczy, że jakiś punkt należy do podanego prostokąta.
Jeżeli go sobie naszkicujemy w układzie współrzędnych, to widać, że warunek ten sprowadza się do dwóch podwójnych nierówności

Musimy zatem znaleźć punkt wspólny podanych prostych i sprawdzić kiedy spełnia on powyższe nierówności. Aby wyznaczyć
dodajemy równania prostych stronami (żeby skrócić
).

Z pierwszego równania mamy

Pozostało rozwiązać nierówności. Łatwiej jest z -kiem, więc od niego zacznijmy.

Teraz pora na -a.

W połączeniu z wcześniej uzyskaną nierównością , mamy
.
Odpowiedź: