/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 1048358

Rozwiąż nierówność: 2 3(x + 0,2)(x − 0,1) ≥ x − 0,04 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

2 3(x+ 0,2)(x − 0,1) ≥ x − 0 ,0 4 3(x2 + 0,1x − 0,02) ≥ x 2 − 0 ,04 2 2x + 0,3x − 0,02 ≥ 0 Δ = 0,0 9+ 0,16 = 0,25 = (0,5)2 x = −-0,3-−-0,5-= − 0,2 lub x = −0-,3+-0-,5-= 0,2-= 0,05 4 4 4 x ∈ (− ∞ ;−0 ,2⟩∪ ⟨0,05 ;+∞ ).

Sposób II

Widać, że po obu stronach nierówności powtarza się czynnik (x + 0 ,2) .

2 3(x + 0,2)(x − 0 ,1) ≥ x − 0,04 = (x − 0 ,2)(x+ 0,2) (x + 0,2)(3x − 0 ,3)− (x + 0,2)(x− 0,2) ≥ 0 (x + 0,2)((3x − 0 ,3)− (x − 0,2)) ≥ 0 (x + 0,2)(2x − 0 ,1) ≥ 0 2(x + 0,2) (x− 0,05) ≥ 0 x ∈ (− ∞ ;− 0,2⟩ ∪ ⟨0,05;+ ∞ ).

 
Odpowiedź: x ∈ (− ∞ ;− 0,2⟩ ∪ ⟨0,05;+ ∞ )

Wersja PDF