/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 1183609

Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność: √ -- √ --- √ -- 2x ( 8− x) ≥ 316(x − 8 ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy daną nierówność

√ -- √3-- √ -- 2x ( 8− √x)-≥ 2 2 (√x−- 8)√ -/ : 2 0 ≥ −x ( 8− x) + 32(x − 8) √ -- √3-- √ -- 0 ≥ x(x − 8) + 2(x − 8) 3√ -- √ -- 0 ≥ (⟨x+ 2)(x⟩ − 8) √3--√ -- x ∈ − 2, 8 .

Ponieważ √ -- 2 < 8 < 3 , największą liczbą całkowitą spełniającą tą nierówność jest x = 2 .  
Odpowiedź: x = 2

Wersja PDF