/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 1228922

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność 2 3x − 1 2x > (2x + 1)(x − 4 ) .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność.

2 3x − 12x > (2x + 1)(x − 4) 3x(x − 4) − (2x + 1 )(x− 4) > 0 (x − 4)(3x − 2x − 1 ) > 0 (x − 4)(x − 1) > 0 x ∈ (− ∞ ,1)∪ (4,+ ∞ ).

Sposób II

Liczymy

3x2 − 12x > (2x + 1)(x − 4) 2 2 3x − 12x > 2x − 8x + x − 4 x2 − 5x + 4 > 0 Δ = 25− 16 = 9 5 − 3 5+ 3 x = ------= 1 ∨ x = ------= 4 . 2 2

Stąd x ∈ (− ∞ ,1)∪ (4,+ ∞ ) .  
Odpowiedź: x ∈ (− ∞ ,1) ∪ (4,+ ∞ )

Wersja PDF