Zadanie nr 1273538
Rozwiąż nierówność .
Rozwiązanie
Sposób I
Przekształcamy daną nierówność.
![2 2 7x(3x + 3x ) ≥ 40x + (3x + 3)(7x − 7x + 7) 21x2(x + 1) − 40x − 2 1(x+ 1)(x2 − x + 1) ≥ 0 2 2 21(x + 1)(x − (x − x + 1)) − 40x ≥ 0 21(x + 1)(x − 1) − 40x ≥ 0 2 21x − 40x − 21 ≥ 0.](https://img.zadania.info/zad/1273538/HzadR0x.gif)
Pozostało rozwiązać otrzymaną nierówność kwadratową.
![2 2 2 Δ = 40 + 4 ⋅21 = 336 4 = 58 40 − 58 18 3 40+ 58 98 4 9 7 x = --------= − ---= − -- lub x = --------= ---= --- = -- ( 4 2 ⟩ 42⟨ 7) 42 42 2 1 3 x ∈ − ∞ ,− 3- ∪ 7,+ ∞ . 7 3](https://img.zadania.info/zad/1273538/HzadR1x.gif)
Sposób II
Przekształcamy daną nierówność.
![7x(3x2 + 3x) ≥ 40x + (3x + 3)(7x 2 − 7x + 7) 21x3 + 21x2 ≥ 4 0x+ 21(x + 1)(x2 − x + 1) 3 2 3 2 2 3 21x + 21x ≥ 4 0x+ 21(x − x + x + x − x + 1) = 4 0x+ 21x + 21 21x2 − 40x − 21 ≥ 0.](https://img.zadania.info/zad/1273538/HzadR2x.gif)
Otrzymaną nierówność kwadratową rozwiązujemy tak samo jak w poprzednim sposobie.
Odpowiedź: