/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 2002969

Rozwiąż nierówność 2 √ -- 4 − u ≤ 2u .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

√ -- 2 2u ≥√ -4− u u2 + 2u − 4 ≥ 0 √ -- √ -- Δ = ( 2)2 + 16 = 18 = (3 2)2 √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- u1 = −---2−--3--2-= − 2 2 , u2 = −--2-+-3---2-= 2. 2 2

Wykresem lewej strony nierówności jest parabola o ramionach skierowanych w górę, więc rozwiązaniem nierówności jest zbiór

√ -- √ -- (− ∞ ,− 2 2⟩∪ ⟨ 2 ,+∞ ).

 
Odpowiedź: -- -- (− ∞ ,− 2√ 2⟩ ∪ ⟨√ 2,+ ∞ )

Wersja PDF