/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 2302655

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność kwadratową 2 (2x− 1) ≥ 4 .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność

2 2 (2x − 1 ) − 2 ≥ 0 (2x − 1 − 2)(2x − 1+ 2) ≥ 0 (2x − 3 )(2x + 1) ≥ 0 ( ) ( ) 3- 1- 4 x − 2 x + 2 ≥ 0 ( ⟩ ⟨ ) x ∈ − ∞ ,− 1- ∪ 3,+ ∞ . 2 2

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność

2 (2x− 1) ≥ 4 4x2 − 4x + 1 ≥ 4 2 4x − 4x − 3 ≥ 0 Δ = 1 6+ 4 8 = 64 x = 4-−-8-= − 1, x = 4-+-8-= 3- ( 8 ⟩2 ⟨ 8) 2 1- 3- x ∈ −∞ ,− 2 ∪ 2 ,+∞ .

Sposób III

Przekształcamy daną nierówność

- (2x − 1)2 ≥ 4 / √ |2x − 1 | ≥ 2 2x − 1 ≤ − 2 lub 2x − 1 ≥ 2 2x ≤ − 1 lub 2x ≥ 3 1- 3- x ≤ − 2 lub x ≥ 2 ( 1 ⟩ ⟨ 3 ) x ∈ − ∞ ,− -- ∪ -,+ ∞ . 2 2

 
Odpowiedź: ( ⟩ ⟨ ) x ∈ − ∞ ,− 1 ∪ 3,+ ∞ 2 2

Wersja PDF