/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 2530932

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniające nierówność

2 √ -- √ -- (x − 5) + (x − 3)( 3 + x) ≥ (2x+ 14)(x − 7).
Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształćmy podaną nierówność

2 √ -- √ -- (x − 5 ) + (x − 3 )( 3+ x) ≥ (2x + 14)(x − 7 ) x 2 − 1 0x+ 25 + x2 − 3 ≥ 2(x 2 − 49 ) − 10x + 25− 3 ≥ − 98 1 20 ≥ 10x 1 2 ≥ x.

Liczby pierwsze spełniające tę nierówność to 2,3,5,7,1 1 .  
Odpowiedź: 2,3,5,7 ,11

Wersja PDF