/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 2697243

Rozwiąż nierówność 17x (14x − 9) ≥ 13 (9− 14x) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność

1 7x(14x − 9) ≥ 13(9− 14x) 1 7x(14x − 9) − 13 (9− 1 4x) ≥ 0 1 7x(14x − 9) + 13 (14x − 9) ≥ 0 (1 7x+ 13)(14x − 9 ) ≥ 0 ( 13 ) ( 9) 1 7⋅1 4⋅ x + --- x− --- ≥ 0 ( 17⟩ ⟨ 14 ) 1-3 -9- x ∈ − ∞ ,− 1 7 ∪ 14 ,+ ∞ .

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność

17x (14x − 9) ≥ 13 (9− 14x) 238x 2 − 153x ≥ 1 17− 182x 2 238x + 29x − 117 ≥ 0 Δ = 841 + 111 384 = 11 2225 = 33 52 x = −-29−--335-= − 364-= − 13, x = −-29-+-335-= 306-= -9- 1 ( 47 6 ⟩ ⟨ 476 ) 17 2 476 476 14 13 9 x ∈ − ∞ ,− --- ∪ --,+ ∞ . 17 14

 
Odpowiedź: ( ⟩ ⟨ ) x ∈ − ∞ ,− 13 ∪ 9-,+ ∞ 17 14

Wersja PDF