/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 3492540

Rozwiąż nierówność √ -- 2 2 6x − 3x − 2 < 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

√ -- 2 2 6x −√3x- − 2 < 0 / ⋅(− 1) 3x2 − 2 6x + 2 > 0 √ -- Δ = (2 6)2 − 24 = 0 √ -- √ -- x1,2 = −b--= 2---6 = --6-. 2a 6 3

Wykresem lewej strony nierówności jest więc parabola o ramionach skierowanych w górę, i która jest styczna do osi Ox . Rozwiązaniem nierówności jest więc zbiór

{ √ --} ( √ -) ( √ -- ) 6 6 6 R ∖ {x 1,2} = R ∖ ---- = − ∞ ,---- ∪ ---,+ ∞ . 3 3 3

 
Odpowiedź: { √-} ( √-) ( √ - ) R ∖ -6- = − ∞ ,-6- ∪ --6,+∞ 3 3 3

Wersja PDF