/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 3509508

Rozwiąż nierówność √ -- √ --2 2 3x − 3x ≤ x − 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność.

√ -- √ --2 2√ -3x − 3x ≤ x − 2 3x (2− x) ≤ x − 2 √ -- 0 ≤ (x − 2)+ 3x(x − 2) √ -- 0 ≤ (x − 2)(1+( 3x) ) √ -- 1 0 ≤ 3(x− 2) √---+ x ( √ 3- ) √ -- 3 0 ≤ 3(x− 2) ----+ x ( ⟩3 √ -- x ∈ − ∞ ,− --3- ∪ ⟨2,+ ∞ ). 3

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność

√ -- √ -- 2 2 3x√ −- 3x ≤ x−√ -2 0 ≤ 3x2 + (1 − 2 3)x − 2 √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- Δ = (1− 2 3)2 + 8 3 = 1 − 4 3 + (2 3)2 + 8 3 √ -- √ --2 √ --2 Δ = 1+ 4 3√+--(2 3) =√ -(1 + 2√ 3) √ -- √ -- − 1 + 2 3 − 1 − 2 3 3 − 1 + 2 3 + 1 + 2 3 x1 = ----------√-----------= − ----, x2 = ----------√-----------= 2 ( √2-⟩3 3 2 3 3 x ∈ − ∞ ,− ---- ∪ ⟨2,+ ∞ ). 3

 
Odpowiedź: ( √-3⟩ − ∞ ,− 3 ∪ ⟨2,+ ∞ )

Wersja PDF