/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 3686094

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność 2 5x − 1 5x < (3x − 1)(2x + 3) .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność.

2 5x− 15x < (3x − 1)(2x + 3) 5x(1 − 3x) − (3x − 1)(2x + 3) < 0 / ⋅(− 1) 5x(3x − 1) + (3x − 1)(2x + 3) > 0 (3x− 1)(5x + 2x + 3) > 0 ( 1) ( 3 ) 3 x − -- ⋅7 x + -- > 0 ( 3 ) (7 ) 3 1 x ∈ − ∞ ,− 7- ∪ 3,+ ∞ .

Sposób II

Liczymy

2 5x − 15x < (3x − 1)(2x + 3) 5x − 15x2 < 6x 2 + 9x− 2x − 3 2 0 < 21x + 2x − 3 Δ = 4 + 4 ⋅3 ⋅21 = 256 = 162 x = −-2-−-16-= − 18-= − 3- ∨ x = −-2+--16-= 14-= 1-. 42 42 7 42 42 3

Stąd ( ) x ∈ (− ∞ ,− 3) ∪ 1,+∞ 7 3 .  
Odpowiedź: ( ) x ∈ (− ∞ ,− 3 )∪ 1,+ ∞ 7 3

Wersja PDF