Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3686094

Rozwiąż nierówność  2 5x − 1 5x < (3x − 1)(2x + 3) .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność.

 2 5x− 15x < (3x − 1)(2x + 3) 5x(1 − 3x) − (3x − 1)(2x + 3) < 0 / ⋅(− 1) 5x(3x − 1) + (3x − 1)(2x + 3) > 0 (3x− 1)(5x + 2x + 3) > 0 ( 1) ( 3 ) 3 x − -- ⋅7 x + -- > 0 ( 3 ) (7 ) 3 1 x ∈ − ∞ ,− 7- ∪ 3,+ ∞ .

Sposób II

Liczymy

 2 5x − 15x < (3x − 1)(2x + 3) 5x − 15x2 < 6x 2 + 9x− 2x − 3 2 0 < 21x + 2x − 3 Δ = 4 + 4 ⋅3 ⋅21 = 256 = 162 x = −-2-−-16-= − 18-= − 3- ∨ x = −-2+--16-= 14-= 1-. 42 42 7 42 42 3

Stąd  ( ) x ∈ (− ∞ ,− 3) ∪ 1,+∞ 7 3 .  
Odpowiedź:  ( ) x ∈ (− ∞ ,− 3 )∪ 1,+ ∞ 7 3

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!