/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 3766644

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność: 2 (x− 2) ≥ (x − 2)(2x + 1 ) .

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

2 (x − 2) ≥ (x − 2)(2x + 1 ) x2 − 4x + 4 ≥ 2x 2 − 3x − 2 2 0 ≥ x + x − 6 Δ = 1+ 24 = 25 x = −1-−-5-= − 3 lub x = −1-+-5-= 2 2 2 x ∈ ⟨− 3,2⟩.

Sposób II

Widać, że po obu stronach nierówności powtarza się czynnik (x − 2 ) .

(x − 2 )2 ≥ (x− 2)(2x + 1) 0 ≥ (x− 2)(2x + 1) − (x − 2)(x − 2) 0 ≥ (x− 2)((2x + 1) − (x − 2)) = (x − 2)(x + 3 ) x ∈ ⟨−3 ,2⟩.

 
Odpowiedź: x ∈ ⟨− 3,2⟩

Wersja PDF