/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 4002551

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność 2 2x − 4x > (x + 3)(x − 2) .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność.

2 2x − 4x > (x + 3)(x − 2 ) 2x (x − 2)− (x + 3)(x − 2) > 0 (x − 2 )(2x− x − 3) > 0 (x − 2 )(x− 3) > 0 x ∈ (− ∞ ,2 )∪ (3,+ ∞ ).

Sposób II

Liczymy

2x2 − 4x > (x+ 3)(x− 2) 2 2 2x − 4x > x + 3x− 2x − 6 x2 − 5x + 6 > 0 Δ = 25− 24 = 1 5 − 1 5+ 1 x = ------= 2 ∨ x = ------= 3 . 2 2

Stąd x ∈ (− ∞ ,2)∪ (3,+ ∞ ) .  
Odpowiedź: x ∈ (− ∞ ,2) ∪ (3,+ ∞ )

Wersja PDF