/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 4079780

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność (x + 5)(3 − x )+ 2x − 6 ≥ 0 .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność

− (x + 5 )(x − 3)+ 2 (x− 3) ≥ 0 / ⋅(− 1) (x+ 5)(x− 3)− 2(x− 3) ≤ 0 (x+ 5− 2)(x− 3) ≤ 0 (x+ 3)(x− 3) ≤ 0 x ∈ ⟨− 3,3⟩.

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność

(x + 5)(3 − x) + 2x − 6 ≥ 0 15 − 2x − x 2 + 2x − 6 ≥ 0 0 ≥ x 2 − 9 = (x− 3)(x+ 3) x ∈ ⟨− 3,3⟩.

 
Odpowiedź: x ∈ ⟨− 3,3⟩

Wersja PDF