/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 4230203

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność 2 3x + 1 2x ≥ x + 4 .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność.

3x 2 + 1 2x ≥ x + 4 3x (x+ 4)− (x+ 4) ≥ 0 (x + 4)(3x − 1) ≥ 0 ( ) 1- 3(x + 4 ) x− 3 ≥ 0 ⟨ ) x ∈ (− ∞ ,− 4⟩ ∪ 1,+ ∞ . 3

Sposób II

Liczymy

2 3x + 12x ≥ x + 4 3x 2 + 11x − 4 ≥ 0 2 Δ = 12 1+ 4 8 = 169 = 13 − 11 − 13 − 11+ 13 1 x = ----------= − 4 ∨ x = ----------= -. 6 6 3

Stąd ⟨ 1 ) x ∈ (− ∞ ,− 4⟩∪ 3,+ ∞ .  
Odpowiedź: ⟨ ) 1 x ∈ (− ∞ ,− 4⟩ ∪ 3 ,+ ∞

Wersja PDF