Zadanie nr 4593833

Rozwiąż nierówność √ -- √ --√ -- (4 − 6x )( 2x− 2) < 8( 2 − x) .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność – korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów.

√ -- √ --√ -- (4− 6x)(√ 2x − 2) < √8(- 2− √x)- / ⋅(− 1) (6x − 4)( 2x − 2) > 2 2(x − 2) √ -- √ -- √ -- √ -- 2 2(3x − 2)(x − 2 )− 2 2 (x− 2) > 0 √ -- √ -- 2√ 2(x − √ 2)(3x − 2 − 1) > 0 6 2(x − 2)(x − 1) > 0 √ -- x ∈ (− ∞ ,1)∪ ( 2 ,+ ∞ ).

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność

√ -- √ --√ -- (4√ −-6x)( 2x√− -2) < 8( 2 − x)√ -- 4 2x − 8 − 6 2x2 + 12x < 4 − 2 2x √ -- √ -- 0 < 6 2x2 − 6 2x − 12x + 1 2 / : 6 √ -- 2 √ -- 0 < √ 2x − ( 2+ 2 )x√+--2 √ -- √ -- √ -- √ -- Δ = ( 2 + 2)2 − 4 ⋅2⋅ 2 = 2+ 4 2 + 4 − 8 2 = 6 − 4 2 = (2− 2)2 √ -- √ -- √ -- √ -- (--2-+-2-)−-(2-−---2) (--2+--2)+--(2−----2) -2-- √ -- x1 = 2√ 2- = 1, x2 = 2√ 2- = √ 2-= 2 √ -- x ∈ (− ∞ ,1)∪ ( 2 ,+∞ ).

Odpowiedź: √ -- ∈ (− ∞ ,1) ∪ ( 2,+ ∞ )