Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f(x)=(2-x)^2. Wyznacz... Zadania.info: rozwiązanie zadania, Rozwiąż nierówność, 5103782

Forum

Kwadratowe

Zadanie nr 5103782

Funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $2 f(x) = (2 − x)$ .

Rozwiązanie

Ponieważ $2 2 f(x) = (2 − x ) = (x− 2)$ , to wykresem tej funkcji jest parabola z ramionami skierowanymi do góry, styczna do osi $Ox$ w punkcie $2$ .

Ponieważ wierzchołek paraboli jest w danym przedziale, to właśnie w nim jest najmniejsza wartość $f(2 ) = 0$ .
Ze względu na kształt wykresu, największa wartość jest w jednym z końców przedziału. Łatwo sprawdzić, że $f(5) = 9 > f(0) = 4$ .
Odpowiedź: $f = 0 min$ , $f = 9 max$
Przekształćmy podaną nierówność $(2 − x)2 − (2 − x) ≥ 0 (2 − x)((2 − x )− 1) ≥ 0 (2 − x)(1 − x ) ≥ 0 (− 1)(x − 2)(− 1)(x − 1 ) ≥ 0 (x − 2)(x − 1 ) ≥ 0.$
Nierówność, którą otrzymaliśmy to najwyklejsza nierówność kwadratowa, jej rozwiązaniem jest zbiór $(− ∞ ,1⟩∪ ⟨2,∞ )$ (oba czynniki mają być nieujemne lub oba niedodatnie).
Odpowiedź: $(− ∞ ,1⟩∪ ⟨2,∞ )$

Twoje uwagi

Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!