Zadanie nr 5103782
Funkcja kwadratowa jest określona wzorem
.
- Wyznacz najmniejszą i największą wartość funkcji
w przedziale
.
- Rozwiąż nierówność
.
Rozwiązanie
Ponieważ , to wykresem tej funkcji jest parabola z ramionami skierowanymi do góry, styczna do osi
w punkcie
.
- Ponieważ wierzchołek paraboli jest w danym przedziale, to właśnie w nim jest najmniejsza wartość
.
Ze względu na kształt wykresu, największa wartość jest w jednym z końców przedziału. Łatwo sprawdzić, że
.
Odpowiedź:,
- Przekształćmy podaną nierówność
Nierówność, którą otrzymaliśmy to najwyklejsza nierówność kwadratowa, jej rozwiązaniem jest zbiór
(oba czynniki mają być nieujemne lub oba niedodatnie).
Odpowiedź: