/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 5152648

Rozwiąż nierówność x(7x + 2) > 7x + 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność

x (7x + 2) > 7x + 2 x (7x + 2)− (7x + 2) > 0 (x − 1 )(7x+ 2) > 0 ( ) 2- 7 (x− 1) x + 7 > 0 ( ) x ∈ − ∞ ,− 2- ∪ (1,+ ∞ ). 7

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność

x(7x + 2 ) > 7x + 2 7x2 + 2x − 7x − 2 > 0 2 7x − 5x − 2 > 0 Δ = 25+ 56 = 81 = 92 x = 5−-9-= − 2-, x = 5-+-9-= 1 1 ( 14 ) 7 2 14 2 x ∈ − ∞ ,− -- ∪ (1 ,+∞ ). 7

 
Odpowiedź: ( 2 ) x ∈ − ∞ ,− 7 ∪ (1,+ ∞ )

Wersja PDF