/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 5203514

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność 2 2x − 4x ≥ x − 2 .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność.

2 2x − 4x ≥ x − 2 2x (x− 2)− (x− 2) ≥ 0 (x − 2 )(2x − 1) ≥ 0 ( ) 1- 2(x − 2) x− 2 ≥ 0 ( ⟩ x ∈ − ∞ , 1 ∪ ⟨2,+ ∞ ). 2

Sposób II

Liczymy

2 2x − 4x ≥ x − 2 2x2 − 5x + 2 ≥ 0 Δ = 2 5− 1 6 = 9 5 − 3 1 5 + 3 x = ------= -- ∨ x = ------= 2. 4 2 4

Stąd ( 1⟩ x ∈ − ∞ , 2 ∪ ⟨2,+ ∞ ) .  
Odpowiedź: ( ⟩ 1 x ∈ − ∞ ,2 ∪ ⟨2,+ ∞ )

Wersja PDF