/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 5289298

Rozwiąż nierówność ( 1) ( 1) ( 1) x − 3 x ≤ 2 x− 3 x + 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność.

( 1) ( 1) ( 1 ) x − -- x ≤ 2 x− -- x + -- ( 3) ( 3) 2 1 1 x − 3- x ≤ x − 3- (2x + 1) ( ) ( ) 1- 1- 0 ≤ x − 3 (2x + 1) − x− 3 x ( ) 0 ≤ x − 1- (x + 1) 3 ⟨ 1 ) x ∈ (− ∞ ,− 1⟩ ∪ -,+ ∞ 3

Sposób II

Liczymy

( 1) ( 1 ) ( 1) x − -- x ≤ 2 x − -- x + -- / ⋅3 3 3 2 (3x − 1 )x ≤ (3x − 1)(2x + 1 ) 2 2 3x − x ≤ 6x + x − 1 0 ≤ 3x2 + 2x − 1 Δ = 4 + 12 = 1 6 − 2− 4 − 2 + 4 1 x 1 = ------- = − 1, x2 = ------- = -. 6 6 3

Stąd ⟨ ) x ∈ (− ∞ ,− 1⟩∪ 1,+ ∞ 3 .  
Odpowiedź: ⟨ ) x ∈ (− ∞ ,− 1⟩ ∪ 1 ,+ ∞ 3

Wersja PDF