/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 6671795

Rozwiąż nierówność x(6x − 5) > 6x − 5 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność

x (6x− 5) > 6x − 5 x (6x− 5)− (6x − 5) > 0 (x − 1 )(6x− 5) > 0 ( ) 5- 6 (x − 1) x− 6 > 0 ( ) x ∈ − ∞ , 5 ∪ (1,+ ∞ ). 6

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność

x(6x − 5) > 6x− 5 6x2 − 5x − 6x + 5 > 0 2 6x − 11x + 5 > 0 Δ = 121− 120 = 1 x1 = 1-1−-1-= 10-= 5-, x2 = 1-1+-1-= 1 ( 12 ) 12 6 12 5- x ∈ − ∞ ,6 ∪ (1 ,+∞ ).

 
Odpowiedź: ( 5) x ∈ − ∞ , 6 ∪ (1,+ ∞ )

Wersja PDF