Zadanie nr 6868468

Rozwiąż nierówność 2 √ -- x − (3 − x)(x + 2 ) ≤ 2 .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność – korzystamy ze wzoru na różnicę kwadratów.

2 √ -- x − (3 − x)(x + 2)√≤--2 x2 − 2 + (x − 3)(x + 2) ≤ 0 √ -- √ -- √ -- (x − 2)(x + 2) + (x − 3)(x + 2 ) ≤ 0 √ -- √ -- (x + √ 2)(x − √2-+ x − 3) ≤ 0 (x + 2)(2x − 2 − 3 ) ≤ 0 ( √ -- ) √ -- 2 + 3 2(x + 2) x− -------- ≤ 0 ⟨ 2⟩ √ --√ 2-+ 3 x ∈ − 2,-------- . 2

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność

2 √ -- 2 √ -- x − (3x +√3--2 − x √−-x 2) ≤ 2 2x2 − (3 − 2)x − (3 2 + 2) ≤ 0 √ -- √ -- √ -- √ -- √ -- Δ = (3 − 2)2 + 8(3 2 + 2 ) = 9− 6 2+ 2+ 24 2 + 16 = 2 7+ 18 2 = √ -- √ -- √ --2 √ --2 = 9(3 +√2-- 2) = 9(√1-+ 2 2 + 2) = 9 (1+ √ 2) = (3+√ 3- 2) √ -- 3− 2− 3− 3 2 √ -- 3 − 2 + 3 + 3 2 3 + 2 x1 = -------------------= − 2, x2 = -------------------= -------- ⟨ √4-- ⟩ 4 2 √ ----2-+-3- x ∈ − 2, 2 .

Odpowiedź: ⟨ √ - ⟩ x ∈ − √ 2,--2+3 2