/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 7206710

Rozwiąż nierówność 2 3x − 6x ≥ (x − 2)(x − 8) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność.

2 3x − 6x ≥ (x − 2)(x − 8) 3x (x − 2) ≥ (x − 2)(x − 8) (x − 2 )(3x− (x− 8)) ≥ 0 (x − 2 )(2x+ 8) ≥ 0 / : 2 (x − 2 )(x+ 4) ≥ 0 x ∈ (− ∞ ,− 4 ⟩∪ ⟨2,+ ∞ ).

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność.

2 3x − 6x ≥ (x− 2)(x− 8) 3x2 − 6x ≥ x2 − 10x + 16 2 2x + 4x − 16 ≥ 0 / : 2 x2 + 2x − 8 ≥ 0 .

Rozwiązujemy teraz otrzymaną nierówność kwadratową.

Δ = 4+ 32 = 36 −2 − 6 −2 + 6 x = -------= − 4 lub x = -------= 2 2 2 x ∈ (− ∞ ,− 4⟩∪ ⟨2 ,+∞ ).

 
Odpowiedź: x ∈ (− ∞ ,− 4⟩ ∪ ⟨2,+ ∞ )

Wersja PDF