/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 7720861

Rozwiąż nierówność ( 1) ( 1) ( 1 ) x − 2 x > 3 x− 2 x + 3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność.

( 1) ( 1) ( 1) x − -- x > 3 x − -- x + -- ( 2) ( 2) 3 1 1 x − 2- x > x − 2- (3x + 1) ( ) ( ) 1- 1- 0 > x − 2 (3x + 1) − x − 2 x ( ) ( ) ( ) 0 > x − 1- (2x + 1) = 2 x − 1- x + 1- 2 2 2 ( 1 1) x ∈ − --,-- . 2 2

Sposób II

Liczymy

( 1) ( 1 ) ( 1) x− -- x > 3 x − -- x+ -- / ⋅2 2 2 3 (2x− 1)x > (2x − 1)(3x+ 1) 2 2 2x − x > 6x − x − 1 ( 1) ( 1) ( 1 ) 0 > 4x2 − 1 = 4 x2 − -- = 4 x − -- x + -- . 4 2 2

Stąd ( 1 1) x ∈ − 2,2 .  
Odpowiedź: ( ) 1 1 x ∈ − 2,2

Wersja PDF