/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 8237570

Rozwiąż nierówność 2x (1− x)+ 1− x < 0 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność

2x(1 − x) + (1 − x) < 0 (2(x + 1)(1) − x) < 0 / ⋅(− 1) 1 2 x + -- (x − 1) > 0 ( 2 ) 1- x ∈ − ∞ ,− 2 ∪ (1 ,+∞ ).

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność

2x(1 − x )+ 1 − x < 0 2 2x − 2x + 1 − x < 0 0 < 2x 2 − x − 1 Δ = 1+ 8 = 9 1−-3-- 1- 1-+-3- x1 = 4 = − 2 , x2 = 4 = 1 ( ) x ∈ − ∞ ,− 1- ∪ (1 ,+∞ ). 2

 
Odpowiedź: ( ) x ∈ − ∞ ,− 12 ∪ (1,+ ∞ )

Wersja PDF