/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 8742351

Rozwiąż nierówność 2 3√ -- 3√ -- √3-- √3-- (x + 6x − 2 9)(1− 3) ≥ 1 − 2 9 + 5 3 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przekształcamy nierówność

2 3√ -- √3-- √3-- 3√ -- √3-- (x + 6x − 2 9)(1 − 3√)-≥ 1 −√ 2- 9 + 5 3 / : (1 − 3) 3√ -- 1 − 2 3 9+ 5 3 3 x 2 + 6x − 2 9 ≤ ---------3√------ √ -- 1−√ -- 3 2 1 − 2 39 + 5 3 3 √3-- x + 6x ≤ --------√3------+ 2 9 1√−-- 3 √ -- √ -- √ -- 2 1 − 2 39 + 5 3 3+ 2 3 9− 6 5 3 3− 5 x + 6x ≤ --------------√3----------- = -----√3-- = − 5 1 − 3 1 − 3 x 2 + 6x + 5 ≤ 0 Δ = 36 − 20 = 16 x 1 = − 5, x2 = −1 x ∈ ⟨− 5,− 1⟩.

 
Odpowiedź: ⟨− 5,− 1⟩

Wersja PDF