/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 8824929

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są funkcje 2 f(x) = x − 4x i g(x) = 12− 5x . Rozwiąż nierówność f (x− 2) < g(x − 2) .

Rozwiązanie

Liczymy

2 2 2 f(x − 2) = (x − 2) − 4 (x− 2) = x − 4x + 4 − 4x + 8 = x − 8x+ 12 g(x − 2) = 1 2− 5(x− 2) = 12 − 5x + 10 = 22 − 5x.

Mamy więc nierówność

2 x − 8x + 1 2 < 22 − 5x x2 − 3x − 1 0 < 0 Δ = 9 + 40 = 49 3−--7- 3-+-7- x1 = 2 = − 2, x2 = 2 = 5 x ∈ (− 2,5).

 
Odpowiedź: x ∈ (− 2,5)

Wersja PDF