/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 9184364

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są funkcje 2 f(x) = x − 6x+ 9 i g(x) = x + 7 .

  • Znajdź te argumenty, dla których zarówno funkcja f , jak i funkcja g przyjmują wartości dodatnie.
  • Uzasadnij, że dla każdej liczby całkowitej m liczba f(m ) jest kwadratem liczby całkowitej. Kwadratem jakiej liczby naturalnej jest f(m ) , jeżeli m = 1234 56 ?

Rozwiązanie

  • Zauważmy, że
    f (x) = (x − 3)2.

    Zatem f (x) > 0 dla x ⁄= 3 . Ponadto g(x ) > 0 dla x > − 7 . Zatem f(x) > 0 i g(x) > 0 dla x ∈ (− 7,3) ∪ (3,+ ∞ ) .  
    Odpowiedź: x ∈ (− 7,3)∪ (3 ,+ ∞ )

  • Jak zauważyliśmy wcześniej, 2 f (x) = (x − 3) . Zatem dla m całkowitych, f (m) jest kwadratem liczby całkowitej.

    Jeżeli m = 123 456 , to m − 3 = 12 3453 i f(m ) jest kwadratem tej liczby.  
    Odpowiedź: 123453

Wersja PDF