/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 9390504

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są funkcje 2 f(x) = x + 1 i 2 g(x) = 3x − x . Rozwiąż nierówność f (1− x ) ≥ g(x − 1) .

Rozwiązanie

Liczymy

2 2 f(1 − x ) = (1− x) + 1 ≥ g(x − 1) = 3(x− 1)− (x− 1) (x − 1)2 + 1 ≥ 3(x − 1)− (x − 1 )2 2 2(x − 1) + 1 ≥ 3x − 3 2x 2 − 4x + 2+ 1 − 3x + 3 ≥ 0 2x 2 − 7x + 6 ≥ 0 Δ = 49 − 48 = 1 7−--1- 3- 7+--1- x1 = 4 = 2 , x2 = 4 = 2 ( 3 ⟩ x ∈ − ∞ ,-- ∪ ⟨2,+ ∞ ). 2

 
Odpowiedź: ( ⟩ − ∞ , 32 ∪ ⟨2,+ ∞ )

Wersja PDF