/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 9601928

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozwiąż nierówność 2 5x + 1 0x ≤ (x + 2)(x − 12 ) .

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność.

2 5x + 10x ≤ (x+ 2)(x− 12) 5x(x + 2) ≤ (x + 2)(x− 12) (x + 2)(5x − (x − 12)) ≤ 0 (x + 2)(4x + 12) ≤ 0 / : 4 (x + 2)(x + 3) ≤ 0 x ∈ ⟨− 3,− 2⟩.

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność.

2 5x + 10x ≤ (x+ 2)(x− 12) 5x2 + 10x ≤ x2 − 10x − 24 2 4x + 20x + 24 ≤ 0 / : 4 x2 + 5x + 6 ≤ 0.

Rozwiązujemy teraz otrzymaną nierówność kwadratową.

Δ = 25− 24 = 1 −5 − 1 −5 + 1 x = -------= − 3 lub x = -------= − 2 2 2 x ∈ ⟨− 3,− 2⟩.

 
Odpowiedź: x ∈ ⟨− 3,− 2⟩

Wersja PDF