/Szkoła średnia/Nierówności/Kwadratowe/Rozwiąż nierówność

Zadanie nr 9681577

Rozwiąż nierówność 2(x − 1 )(x+ 3) > x − 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Przekształcamy daną nierówność

2(x − 1)(x + 3 ) > x− 1 (x − 1)(2x + 6 )− (x − 1 ) > 0 (x − 1)(2x + 6 − 1 ) > 0 ( ) 5- 2(x − 1) x+ 2 > 0 ( ) x ∈ − ∞ ,− 5- ∪ (1,+ ∞ ). 2

Sposób II

Przekształcamy daną nierówność

2(x − 1)(x + 3 ) > x− 1 2(x2 + 2x − 3 ) > x− 1 2 2x + 3x − 5 > 0 Δ = 9+ 40 = 49 x1 = −-3−--7 = − 10-= − 5, x2 = −-3-+-7 = 1 ( 4 ) 4 2 4 5- x ∈ − ∞ ,− 2 ∪ (1,+ ∞ ).

 
Odpowiedź: ( 5 ) x ∈ − ∞ ,− 2 ∪ (1,+ ∞ )

Wersja PDF