Zadanie nr 1276124
Wśród kilkuset studentów, którzy przystąpili do egzaminu z matematyki dokładnie jedna trzecia nie znała odpowiedzi na pierwsze pytanie. Egzaminator 10 razy wybrał z tej grupy studentów osobę i sprawdził czy zna odpowiedź na pierwsze pytanie (jedna osoba mogła zostać wybrana kilkukrotnie). Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że wśród tych wybranych 10 osób więcej niż połowa zna odpowiedź na pierwsze pytanie.
Rozwiązanie
Mamy do czynienia ze schematem Bernoulliego, w którym prawdopodobieństwo sukcesu (czyli tego, że student zna odpowiedź na pierwsze pytanie) jest równe . W języku schematu Bernoulliego musimy więc mieć co najmniej 6 sukcesów. Prawdopodobieństwa otrzymania 6, 7, 8, 9 i 10 sukcesów są kolejno równe
Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
Odpowiedź: