Zadanie nr 1290584

Z pojemnika, w którym są dwa losy wygrywające i trzy losy puste, losujemy dwa razy po jednym losie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że otrzymamy co najmniej jeden los wygrywający. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

Rozwiązanie

Jeżeli za zdarzenia sprzyjające przyjmiemy pary otrzymanych losów to mamy

|Ω | = 5 ⋅4 = 20 .

Sposób I

Zdarzenia sprzyjające są trzech typów:
Oba losy są wygrywające: są dwa takie zdarzenia (bo odróżniamy od siebie każde dwa losy).
Pierwszy los jest wygrywający, a drugi przegrywający: jest 2 ⋅3 = 6 takich zdarzeń.
Drugi los jest wygrywający, a pierwszy przegrywający: jest 3 ⋅2 = 6 takich zdarzeń.
Zatem prawdopodobieństwo wynosi

2+--6+-6-- 14- -7- P = 20 = 20 = 10 .

Sposób II

Tym razem z zdarzenia elementarne przyjmijmy nieuporządkowane pary wylosowanych losów, czyli

( ) 5 5-⋅4 |Ω | = 2 = 2 = 1 0.

Policzmy prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego A ′ , czyli zdarzenia, w którym wylosowaliśmy dwa losy przegrywające. Zdarzeń sprzyjających ′ A jest