Zadanie nr 1587219

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy wszystkie możliwe ciągi utworzone z liczb ze zbioru , w których pierwszy wyraz jest nieparzysty. Takich ciągów jest

(pierwszy wyraz wybieramy spośród 3 liczb nieparzystych, drugi spośród 5 pozostałych liczb, trzeci spośród 4 pozostałych liczb itd.).

Zastanówmy się teraz ile jest zdarzeń sprzyjających. Jeżeli ciąg rozpoczyna się od liczby nieparzystej, to jego drugi wyraz musi być liczbą parzystą. Jeżeli trzeci wyraz ciągu też jest liczbą parzystą, to łatwo wtedy wywnioskować, że trzecia liczba parzysta musi być na miejscu piątym, czyli mamy konfigurację postaci:

Jeżeli natomiast trzeci wyraz ciągu jest nieparzysty, to mamy dwie możliwe konfiguracje:

W każdej z trzech otrzymanych konfiguracji mamy

możliwości wypełnienia danej konfiguracji konkretnymi liczbami (osobno wybieramy liczby parzyste i osobno liczby nieparzyste). Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

Tym razem za zdarzenia elementarne przyjmijmy wszystkie możliwe ciągi otrzymane w wyniku permutacji elementów zbioru . Zatem

Jeżeli oznacza zdarzenie polegające na tym, że iloczyn każdych dwóch sąsiednich wyrazów otrzymanego ciągu jest parzysty, a zdarzenie polegające na tym, że pierwszy wyraz utworzonego ciągu jest liczbą nieparzystą, to interesuje nas prawdopodobieństwo warunkowe

Łatwo obliczyć mianownik tego ułamka – ciągi z pierwszą liczbą nieparzystą możemy utworzyć na

sposoby (pierwszy wyraz wybieramy spośród 3 liczb nieparzystych, drugi spośród 5 pozostałych liczb, trzeci spośród 4 pozostałych liczb itd.).

Zdarzenia odpowiadają ciągom, w których pierwszy wyraz jest nieparzysty, i w których iloczyn każdych dwóch sąsiednich wyrazów jest parzysty. Tak jak w pierwszym sposobie zauważamy, że każdy taki ciąg musi mieć jedną z trzech postaci

Mamy więc

i interesujące nas prawdopodobieństwo jest równe

 
Odpowiedź: