Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 1637028

Doświadczenie losowe polega na tym, że losujemy jednocześnie trzy liczby ze zbioru

{ 1,2,3,4,5,6,7,8 ,9 }.

Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe, że wśród wylosowanych liczb będzie liczba 3, pod warunkiem, że suma wylosowanych liczb będzie nieparzysta. Wynik przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego.

Wersja PDF
Rozwiązanie

Niech B oznacza zdarzenie polegające na otrzymaniu trzech liczb, których suma jest nieparzysta, a A niech będzie zdarzeniem polegającym na wylosowaniu liczb, wśród których jest liczba 3. Musimy zatem obliczyć

 P(A--∩-B)- |A-∩-B|- P(A |B ) = P (B) = |B| .

Zajmijmy się najpierw zdarzeniem B . Jeżeli suma wybranych liczb jest nieparzysta to albo wszystkie są nieparzyste, albo dokładnie jedna z nich jest nieparzysta. Zdarzeń pierwszego typu jest

( ) 5 = 5⋅4-⋅3-= 10, 3 3!

a zdarzeń drugiego typu jest

 ( ) 5 ⋅ 4 = 5⋅ 4⋅3-= 30. 2 2

Mamy zatem

|B| = 10 + 3 0 = 40.

Zajmijmy się teraz zdarzeniem A ∩ B . Wystarczy się zastanowić na ile sposobów można wybrać ze zbioru

{1,2,4,5,6 ,7,8,9}

dwie liczby, których suma jest parzysta (bo wtedy łącznie z 3 dadzą sumę nieparzystą). Dwie liczby parzyste możemy wybrać na

(4 ) 4⋅ 3 = ---- = 6 2 2

sposobów. Dokładnie tyle samo jest możliwości wybrania dwóch liczb nieparzystych, więc

|A ∩ B | = 6+ 6 = 12.

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

P(A |B) = |A-∩--B| = 1-2 = -3-. |B | 4 0 10

 
Odpowiedź: -3 10

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!