Zadanie nr 1942094

Jedenastu panów, wśród których są , i , ustawiamy losowo w szeregu. Oblicz prawdopodobieństwo, że pan będzie stał obok pana i pan nie będzie stał obok pana .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wszystkich możliwych ustawień 11 osób jest 11! . Zatem

|Ω | = 1 1!.

Policzmy liczbę zdarzeń sprzyjających. Parę sąsiednich miejsc dla panów i możemy wybrać na 10 sposobów (1,2 lub 2,3 itd.). Jak już są te miejsca wybrane, to mamy dwie możliwości ich ustawienia. Jest zatem 20 możliwości ustawienia panów i . Aby policzyć ile jest możliwości ustawienia pana , rozważmy przypadki.

Jeżeli pan stoi z brzegu, tzn. na pierwszym lub 11 miejscu, to pan może stanąć na dowolnym z pozostałych 9 miejsc. Pozstałe osoby też ustawiamy dowolnie. Jest więc

2⋅9 !

takich ustawień.

Jeżeli Pan nie stoi na brzegu (jak już wiemy jest 18 takich ustawień), to pan nie może stać obok niego, więc ma do wyboru 8 miejsc. Pozostałe osoby ustawiamy dowolnie. Jest