/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 2086690

O zdarzeniach losowych A , B wiadomo, że: P (A ∪ B ) = 0,6, P(B ) = 0,4 i P (A |B ) = 0,25 . Oblicz prawdopodobieństwo warunkowe P (B|A ) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Naszkicujemy diagram Venna.

ZINFO-FIGURE

Ponieważ P(A ∪ B) = 0,6 i P (B) = 0,4 , to

P(A ∖B ) = P(A ∪ B) − P (B) = 0,2.

Wiemy ponadto, że

P(A ∩ B) P(A ∩ B) 0,25 = P(A |B) = ----------= ---------- ⇒ P (A ∩ B ) = 0,1. P(B ) 0,4

Stąd

P(A ) = P (A ∖ B) + P(A ∩ B) = 0 ,2+ 0 ,1 = 0,3

i

P(A ∩ B ) 0 ,1 1 P(B |A ) = --P(A-)---= 0-,3 = 3-.

 
Odpowiedź: 1 3

Wersja PDF