/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 2180606

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

W urnie znajduje się 5 kul białych i 3 czarne. Wyjmujemy losowo 4 kule. Oblicz prawdopodobieństwo, że wśród wyjętych są przynajmniej 2 kule czarne.

Rozwiązanie

W urnie jest 8 kul, więc

( 8) 8⋅7 ⋅6 ⋅5 |Ω | = = ----------= 7 ⋅2 ⋅5 = 70. 4 4!

Jeżeli mają być co najmniej 2 kule czarne, to są dwie lub trzy.

Jeżeli są trzy kule czarne, to białą można do nich dobrać na 5 sposobów. Jest więc 5 takich zdarzeń.

Dwie kule czarne możemy wybrać na

( ) 3 = 3 2

sposoby. Do tego dobieramy dwie kule białe. Można to zrobić na

( 5) 5 ⋅4 = ---- = 1 0 2 2

sposobów. Razem jest więc 3⋅10 = 30 takich zdarzeń.

Prawdopodobieństwo wynosi więc

P = 5+-3-0-= 1-. 7 0 2

 
Odpowiedź: 12

Wersja PDF