/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 2289602

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dane są trzy sześcienne kostki do gry: czerwona, niebieska i zielona. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że przy jednokrotnym rzucie trzema kostkami liczba otrzymana na niebieskiej kostce jest większa niż suma liczb otrzymanych na dwóch pozostałych kostkach.

Rozwiązanie

Za zdarzenia sprzyjające przyjmijmy trójki wyrzuconych oczek, przy czym jako pierwszy będziemy zapisywać wynik otrzymany na niebieskiej kostce, jako drugi wynik otrzymany na czerwonej kostce, i wreszcie na końcu wynik z zielonej kostki. Mamy zatem

|Ω | = 6 ⋅6⋅ 6 = 63.

Policzmy ile jest zdarzeń sprzyjających.

Jeżeli na niebieskiej kostce wypadło 1 lub 2, to suma na pozostałych kostkach na pewno nie jest mniejsza, więc nie ma zdarzeń sprzyjających tego typu.

Jeżeli na niebieskiej kostce wypadło 3, to na pozostałych kostkach muszą być dwie jedynki, więc mamy w tym przypadku jedno zdarzenie sprzyjające:

(3,1,1).

Wypisujemy zdarzenia sprzyjające z 4 na pierwszym miejscu

(4,1,1),(4,1,2),(4,2,1 ).

Teraz zdarzenia z 5 na pierwszym miejscu

(5,1,1),(5,1 ,2 ),(5,1,3) (5,2,1),(5,2 ,2 ) (5,3,1)

No i na koniec zdarzenia z 6 na pierwszym miejscu.

(6,1,1),(6,1,2 ),(6 ,1,3),(6,1,4) (6,2,1),(6,2,2 ),(6 ,2,3) (6,3,1),(6,3,2 ) (6,4,1).

W sumie jest więc

1 + 3 + 6 + 10 = 2 0

zdarzeń sprzyjających i prawdopodobieństwo wynosi

2 0 5 5 ------- = -------= --. 6 ⋅6 ⋅6 3⋅3 ⋅6 54

 
Odpowiedź: 5 54

Wersja PDF