/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 2503753

Rzucamy dziesięciokrotnie monetą. Wśród otrzymanych wyników dokładnie sześć razy otrzymaliśmy orła. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w każdym z dwóch pierwszych rzutów otrzymaliśmy reszkę?

Wersja PDF

Rozwiązanie

Za zdarzenia elementarne przyjmijmy ciągi otrzymanych orłów i reszek. Mamy zatem

|Ω | = 2 10.

Niech A będzie zdarzeniem polegającym na otrzymaniu reszki w dwóch pierwszych rzutach, a B zdarzeniem polegającym na otrzymaniu sześciu orłów we wszystkich rzutach. Mamy w szczególności

 ( ) ( ) 8 8 8⋅ 7 |A ∩ B| = = = ---- = 4 ⋅7 = 28 6 2 2

(wybieramy na których miejscach mają być orły, a na pozostałych umieszczamy reszki). Ponadto

 ( ) ( ) |B | = 10 = 10 = 10⋅-9⋅8-⋅7-= 10⋅3 ⋅7 = 210. 6 4 4!

(tak samo jak poprzednio wybieramy, na których miejscach mają być orły).

Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe

 P(A ∩ B ) 2810- 28 2 P(A |B) = ----------= -2210-= ----= ---. P(B ) 210- 210 15

 
Odpowiedź: -2 15

Wersja PDF
spinner