/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 3391322

Ze zbioru liczb 1,2,3,4,5 losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie bez zwracania tworząc liczbę trzycyfrową. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A – otrzymana liczba jest większa od 324.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Przyjmijmy, że zdarzenia elementarne to trójki wylosowanych cyfr, czyli

Ω = 5 ⋅4 ⋅3 = 60.

Jeżeli wylosowana liczba ma być większa od 324 to mamy trzy możliwości.
Jeżeli pierwsza cyfra jest większa niż 3, to pozostałe dwie cyfry mogą być dowolne. Są

2⋅ 4⋅3 = 24

takie liczby (pierwszą cyfrę wybieramy na 2 sposoby, drugą na 4, trzecią na 3).
Jeżeli pierwsza cyfra jest równa 3 i druga jest równa 4 lub 5, to trzecia cyfra jest dowolna, więc jest

2⋅ 3 = 6

takich liczb.
Jeżeli pierwsza cyfra jest równa 3, a druga jest równa 2, to trzecia musi być równa 5. Jest więc jedna taka liczba.

W sumie jest więc

24 + 6 + 1 = 3 1

liczb spełniających warunki zadania i prawdopodobieństwo jest równe

31- 60.

 
Odpowiedź: 31 60

Wersja PDF
spinner