/Szkoła średnia/Prawdopodobieństwo

Zadanie nr 4046544

Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych wybieramy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania liczby, która przy dzieleniu przez 11 daje resztę 5.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Ponieważ

100 = 99+ 1, 1 01 = 99 + 2,...,999 = 99 + 900,

to wszystkich liczb trzycyfrowych jest 900. Zatem

|Ω | = 90 0.

Podobnie obliczamy liczbę wszystkich liczb trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 11 dają resztę 5.

104 = 9⋅11 + 5 , 115 = 10⋅ 11+ 5,...,995 = 90 ⋅11 + 5.

Jest ich więc 90-8=82 (liczba liczb pomiędzy 9 a 90). Zatem szukane prawdopodobieństwo wynosi

82-- 4-1- P = 900 = 450.

 
Odpowiedź: -41 450

Wersja PDF