Zadanie nr 4248647
W pierwszej urnie są 4 kule zielone i 5 czerwonych, w drugiej urnie 3 zielone i 6 czerwonych. Z pierwszej urny losujemy jedną kulę i przekładamy ją do drugiej urny. Następnie do drugiej urny dokładamy 2 kule tego samego koloru co wylosowana kula. Losujemy dwie kule z drugiej urny. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie będą zielone.
Rozwiązanie
Szkicujemy drzewko, które opisuje wszystkie możliwe sytuacje w opisanym doświadczeniu.
Zauważmy, że po wylosowaniu kuli z pierwszej urny, w drugiej urnie zawsze znajdzie się 12 kul – jeżeli z pierwszej wylosujemy zieloną kulę, to w drugiej będzie 6 kul zielonych i 6 czerwonych, a jeżeli z pierwszej urny wylosujemy kulę czerwoną, to w drugiej będą 3 kule zielone i 9 czerwonych.
Ostatni wiersz w powyższym drzewku opisuje losowanie drugiej kuli z drugiej urny – podpisaliśmy tylko te prawdopodobieństwa, które są nam potrzebne, tzn. te odpowiadające zdarzeniom, gdy z drugiej urny wylosowaliśmy dwie kule zielone.
Interesujące nas prawdopodobieństwo jest więc równe
Odpowiedź: 
